(3lnx/ln2)/(2 + lnx/ln2) ≤ 2(lnx/ln2) -1

Oбозначим lnx/ln2 = a     при x>0                 и решаем

3а/(2+a) ≤ 2a-1

3а/(2+a) -2а +1 ≤ 0

Приводим к общему знаменателю и приводим подобные в числителе. Получим:

(-2а² + 2)/(2+а) ≤0    делим на -2 обе части.

(а²-1)/(2+а) ≥0           Решаем методом интервалов.

а=1, а=-1, а=-2.

          -                     +                    -                       +

________-2__________-1___________+1_________

Т.к. неравенство не строгое (> или = 0), то корни числителя включаем в решение.

-2 < a ≤ -1     или    а≥1   

1)  -2 < lnx/ln2 ≤ -1

-2ln2 < lnx ≤ -ln2

ln 1/4 < lnx ≤ ln 1/2

1/4 < x ≤ 1/2

2) lnx/ln2 ≥ 1

lnx ≥ ln2

x ≥ 2

Ответ:    (1/4; 1/2] U [2; +∞)